التخمين، ويختصّ بهذا القسم من المثلّث وما ذكرنا عام.
ثم أقول: هذا الذي ذكر في مساحة المثلّث إنّما يبتنى على القول المعتمد من اعتبار المساحة وحدّها، أمّا على القول الآخر من اعتبار الامتدادين فلا بدّ أن يكون كلّ ضلع أكثر من أحد وعشرين ذراعًا ونصف ذراع بكسر قريب جزء من أحد وعشرين جزء من ذراع؛ وذلك لأنّه يجب وقوع مربّع عشر في المثلّث كما علمته في الدائرة فليكن ء ح المربع رسمنا على ء هـ منه، مثلًا: مثلث ء ب هـ متساوي الأضلاع وأخرجنا ب ء ح ر حتى التقيا على أ، وأخرجنا ب هـ ر ح حتّى التقيا على ح فمثلّث أ ب ح هو المطلوب.
أمّا الالتقاء فلأنّا إذا وصلنا ب ح كانت زاوية ب ح ر جزء قائمة هـ ح ر وزاوية أ ب ح جزء أ ب هـ ثلثي القائمة، فقد خرجا من أقلّ من قائمتين، وأمّا أنّ أ ب ح المثلّث المطلوب فلأنّ زاويتي هـ ء أ ء هـ ح متساويتان بالمأموني، فبإسقاط قائمتي هـ ء ر ء هـ ح تبقى ر ء أ ح هـ ح متساويتين، وفي هذين المثلّثين زاويتا ر وح قائمتان، وضلعا ر ء هـ ح متساويان، فزاويتا أ وح متساويتان (٢٦ من أولي الأصول) وحيث أنّ ب ثلثا قائمة والمجموع كقائمتين (٣٢ منها) فالكلّ متساوية.
وبوجه أخصر حيث أنّ ب هـ ء ثلثا قائمة، وء هـ ح تمامها إلى قائمتين (١٣ منها) فبإسقاطه للقائمة منها تبقى ح هـ ر ثلث قائمة، فإسقاطها مع ح القائمة من مثلث هـ ح ح تبقى ح ثلثي قائمة، وكذلك أ فالزوايا الثلاث متساوية، فكذا الأضلاع الثلاث وإلّا لاختلفت الزوايا (١٨ منها) فمثلّث أ ب ح المار بزوايا المربع الأربع متساوي الأضلاع، وذلك ما أردناه.
وإذ في مثلّث هـ ح ح القائم الزاوية هـ ح:ع::هـ ح: جيب السدس، وهـ ح ١٠ بالفرض (∴٠٠٠٠٠٠٠ء١-٩٣٧٥٣٠٦ء١= ٠٦٢٤٦٩٤ء١) وهو لوغارثم (٥٧٤ء١١)، هذا مقدار هـ ح وقد كان (ب هـ ١٠∴ب ح ٥٤٧ء٢١)، وذلك ما أردناه، والله تعالى أعلم، وصلّى الله تعالى على سيّدنا ومولانا محمّد وآله وصحبه وبارك وسلّم أبدًا، آمين، والحمد لله ربّ العالمين)).